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[已解决] 一函数性质 选择题

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楼主
发表于 2014-8-11 08:28:55 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 敬畏良知 于 2014-8-11 08:52 编辑

问题:
1.此题可否用函数的性质中的周期?如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称,则函数一定是周期函数;一函数图象自身关于两点对称,周期是两点间距离的二倍吗?此函数周期是4吗?
2.此题中两个对称点如何运用?

函数性质.png (7.32 KB, 下载次数: 228)

函数性质.png
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沙发
发表于 2014-8-11 10:11:58 | 只看该作者
选择题可以使用特殊值法
设f(x)=0.5x+0.5
则f(0)+f(2)+...+f(14)=8*0.5+(0+2+...+14)*0.5=32
选C‘
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板凳
发表于 2014-8-11 11:53:14 | 只看该作者
关于两点对称则说明中心对称,直线上任意一点都是中心对称的
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地板
 楼主| 发表于 2014-8-12 08:14:42 | 只看该作者
本帖最后由 敬畏良知 于 2014-8-12 08:28 编辑
castelu 发表于 2014-8-11 11:53
关于两点对称则说明中心对称,直线上任意一点都是中心对称的


能否解说一下“关于两点对称则说明中心对称”这个对称中心是?
另外能否解说一下对称与周期的关系?
  谢谢
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5#
 楼主| 发表于 2014-8-12 08:26:26 | 只看该作者
本帖最后由 敬畏良知 于 2014-8-12 08:28 编辑
Matheory 发表于 2014-8-11 10:11
选择题可以使用特殊值法
设f(x)=0.5x+0.5
则f(0)+f(2)+...+f(14)=8*0.5+(0+2+...+14)*0.5=32


为何是过两中心的直线,有点菜一时想不通,还望再做几句指示,谢谢
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6#
发表于 2014-8-12 18:48:40 | 只看该作者
敬畏良知 发表于 2014-8-12 08:26
为何是过两中心的直线,有点菜一时想不通,还望再做几句指示,谢谢

首先,对称性和周期性没有直接关系,举个例子。任何直线都是中心对称图形,但是大多数直线都没有周期性而言
即使是周期函数,也不一定是中心对称或者轴对称。
其次,这个直线就是过这两个点的直线。题是选择题,所以我们直接找出一个满足题意的图像,算就可以了
(但直线不是唯一满足提议的图像,你可以把三角函数经过旋转平移变换一下然后也满足条件)
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