二次函数

战巡 · 发表于 2008-3-6 21:25:27

已知f(x)=3ax^2+2bx+c 其中a+b+c=0
求证f(x)=0在(0,1)上有解

castelu · 发表于 2008-3-6 21:32:23

怎么跟我们作业一模一样

castelu · 发表于 2008-3-6 21:34:34

a b c还有别的条件吗

战巡 · 发表于 2008-3-6 21:36:14

呵呵~~
这题是我给改装的
原题是除了这些条件
还有f(0)>0,f(1)>0,证明f(x)=0在(0,1)上有2解

castelu · 发表于 2008-3-6 21:44:22

当a=0时

-2x+1=0
x=1/2 在(0,1)

当a不等于0时,不会.

战巡 · 发表于 2008-3-7 21:15:53

......................
还没人做出来么???
如果有人做出来,可以挑战一下更高难度的类似题目:
f(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,其中a+b+c+d=0
求证f(x)=0在(0,1)上有解

castelu · 发表于 2008-3-7 21:19:34

不好意思,..我还没有做出来

denis001 · 发表于 2008-3-7 22:59:13

f(x)=3ax^2+2bx+c 是函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的导数 g(0)=g(1)=0 由罗尔定理可知f(x)在0到1之间必定存在一点c使得f(x)=0.

castelu · 发表于 2008-3-8 17:29:03

罗尔定理没学

zhangyuong · 发表于 2008-3-8 19:20:27

这是战巡说的罗尔中值定理的太牛比方法

战巡 · 发表于 2008-3-8 23:19:18

原帖由 castelu 于 2008-3-8 17:29 发表
罗尔定理没学

.............
你连罗必塔法则都知道,怎么会不知道中值定理??
那个法则要用柯西中值定理才能证出来啊
而柯西中值定理要由拉格朗日中值定理证明,拉格朗日中值定理又要用罗尔定理证明.......
罗尔定理内容如下:
对于任意f(x),若f(a)=f(b) (a<b),且f(x)在[a,b]上连续且可导,则在[a,b]之中必然存在一个x0,使f'(x0)=0

zhangyuong · 发表于 2008-3-8 23:29:20

因为L.Hospital法则是我教他的
他没学过中值定理自然不知道

kuing · 发表于 2008-3-9 12:51:43

。。。这样的教法不太好吧。。。应该从基本的教起啊。。跳了就不好了

zhangyuong · 发表于 2008-3-9 12:55:39

全国竞赛初赛题的几何压轴
不是很难，别被图吓着了

已知四边形ABCD,AB平行CD,ΔABC的外接圆圆O1交CD于E,且CE/DE=5/4,AD=12,圆ACD的圆心是O2,BC是圆ACD的切线
(1)求CD的长
(2)若圆O1的半径是r1,圆O2的半径是r2,求r1/r2的取值范围

http://lovemaths.5d6d.com/thread-67-1-1.html

[ 本帖最后由 zhangyuong 于 2008-3-9 13:02 编辑 ]

whaiiadog · 发表于 2008-4-9 19:29:03

有人吗在吗

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