等比数列

castelu · 发表于 2008-3-7 18:16:37

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_n=2,S_3n=14,则S_4n=________

战巡 · 发表于 2008-3-7 20:20:15

呵呵,等比数列的连续n项和也为等比数列
因此Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n为等比数列
可设公比q
S3n=Sn+S2n-Sn+S3n-S2n
=Sn(1+q+q^2)=14
1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
q=2
因此S4n-S3n=Sn*q^3=16
S4n=20

castelu · 发表于 2008-3-7 20:29:57

答案是30

战巡 · 发表于 2008-3-7 20:43:02

原帖由 castelu 于 2008-3-7 20:29 发表
答案是30

嗯嗯???
糟糕..........
14+16=30.........
这个都算错了..........唉~~真的老了..........

castelu · 发表于 2008-3-7 20:48:41

我还有个问题...
如果原数列是
1 2 4 8 16 ........
那么
S1=1
S2=3
S3=7
S4=15

S2-S1=2 S3-S2= 4

是不是Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n为等比数列
公比是q

战巡 · 发表于 2008-3-7 20:52:11

如果原来数列公比为q
这个是等比数列,其公比q'=q^n

castelu · 发表于 2008-3-7 20:56:23

q'=q^n

n是2n,3n,4n中的n吧

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