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[已解决] 蓝以中下册 幂零线性变换的Jordan标准型 91页 习题二5 解答

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发表于 2016-7-23 18:37:11 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
习题二5:
  设$A$是$n$阶复方阵
$$A^k=E$$
  证明$A$在复数域上相似于对角矩阵。



解:
  $A$的零化多项式是
$$f(x)=x^k-1$$
  $A$的最小多项式是零化多项式的因式
  零化多项式的根是单位根,无重根
  故$A$的最小多项式无重根
  于是,$A$在复数域上相似于对角矩阵。
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