江泽涵

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江泽涵

　

邓东皋 尤承业

　

    江泽涵1902年10月6日诞生于安徽省旌德县．北京大学教授、中国科学院数学物理学部委员．拓扑学、数学教育．

　

(一)

　

    江泽涵出生于皖南的一个偏僻山村．父江世才，母胡氏，家薄有田产．江幼年曾进过私塾，后又上小学．他自幼读书用功，成绩优异．1919年初，他跟随堂姐夫胡适来到北京，并于该年夏天考入天津南开中学二年级．在那里，他只用了三年时间，便修完了全部中学课程．1922年，江升入南开大学数学系，受教于我国近代数学的先驱、数学家姜立夫教授，从此开始了漫长的数学生涯．他的一生深受姜立夫的影响．
    1926年，江泽涵在南开大学毕业后，随姜立夫到厦门大学工作了一年．1927年，得姜立夫的鼓励与督促，他通过了清华大学留美专科生的考试，赴美国哈佛大学攻读博士学位．由于他勤奋努力，第二年就获得了哈佛研究院数学系“约翰·哈佛学侣”的荣誉称号．他在哈佛的导师是著名的数学家莫尔斯(M．Morse)．那时，莫尔斯的临界点理论刚刚问世不久，它所揭示的贝蒂数与各型临界点个数间深刻的内在联系，体现了拓扑学的重要作用．江泽涵被吸引住了，并从此专心致力于拓扑学的研究．他于1930年获得哈佛大学博士学位，随后转到普林斯顿大学做莱夫谢茨(S．Lef－schetz)的研究助教，并跟随这位著名的拓扑学大师研究不动点理论．
    1931年夏，江泽涵回国，被聘为北京大学数学系教授．1934年起，他担任北京大学数学系系主任，直至1952年．期间，1936年至1937年，他第二次赴美，在普林斯顿高等研究所进修一年．抗日战争爆发后，北京大学迁到昆明，与清华大学、南开大学合并组成西南联大．江泽涵也辗转来到昆明，并兼任过西南联大数学系系主任．1946年夏，他随北大迁回北平，曾担任一年北大理学院代理院长．从1941年至1947年，他担任国立中央研究院数学研究所筹备处的兼任研究员．1947年他赴瑞士苏黎世高等理工学院做研究工作．1949年北平和平解放后，他克服重重障碍，经香港回到北大．
    江泽涵从1935年中国数学会成立之日起就担任该会副理事长，直到1983年改任名誉理事长．1962年至1981年，他担任北京市数学会理事长，后任名誉理事长．江泽涵是第三、四、五届全国政协委员，第七届北京市人大代表．1955年起他担任中国科学院学部委员．他一直担任国内多种学术期刊的编委，还是美国数学会和法国数学会的会员．1981年，他加入了中国共产党．
    江泽涵于1927年结婚．夫人蒋守方也从事数学教学和研究工作．她曾在美国普林斯顿附近的拉特格斯大学研究院数学系学习并获得硕士学位，是江泽涵的贤内助和工作上的好助手．他们有三个儿子，都是有成就的科技工作者．
    江泽涵于1986年退休．

　

(二)

　

    江泽涵青年时代，受姜立夫的影响，开始关心中国数学的发展．在留学美国期间，他获得了两个重要的认识，对他一生的工作起了重要的作用．他攻读博士学位的哈佛大学数学系，教授众多．他的导师莫尔斯是同系的伯克霍夫(G．Birkhoff)的学生．那时候伯克霍夫已证明了法国大数学家庞加莱(Poincaré)的最后一条几何定理，在国际上闻名；他后来又证明了一条重要的所谓极小极大定理．莫尔斯进而克服了很大的困难，得到了重要而更广的所谓临界点不等式，从而推进了数学的发展．这使得江泽涵有了第一个认识：高年级大学生、研究生以及青年教师，可以立即胜过老师，而且应该鼓励他们立即胜过老师．1930年江泽涵获得博士学位以后，到普林斯顿大学任莱夫谢茨的研究助教．当时，他已看得很清楚，伯克霍夫、莫尔斯、莱夫谢茨等在美国本土上作出的成就，已经名扬国际了．他们的前辈教授中不少人，如奥斯古特(Osgood)，早年都曾在欧洲留学．从前辈留学，到弟子在本土作出成绩，其间大致半个世纪．江泽涵当时在美国留学，借鉴美国数学发展的历史，他得到了第二个认识：立志终生从事数学的教育与研究，团结同行，为祖国迅速引进现代数学新理论，期以50年，一定要使中国跻身于国际数学之林．在这两个认识的基础上，江泽涵数十年如一日地埋头苦干，严谨治学，培养人才，攀登高峰，为祖国的数学教育与研究事业奋斗不息．

　

(三)

　

    江泽涵十分关心我国数学教育事业的发展，并为之倾注了大量心血，作出了杰出的贡献．1931年，北大得到中华文化教育基金会的资助，并聘任刘树杞任理学院院长，以振兴理学院．刘经姜立夫的推荐，邀江泽涵来北大任教．江泽涵放弃了莱夫谢茨请他继续在普林斯顿工作一年的机会，回到了北大．当时北大数学系的教学秩序混乱，对学生要求松弛，课外练习和学期考试形同虚设．作为一位新教授，江泽涵受姜立夫的鼓励，并以姜办南开数学系为榜样，主动承担起整顿教学风气的责任．他从一年级的课讲起，随班前进，让学生受到系统的严格训练．在教学上，他针对学生自由散漫的作风，坚持在纪律、训练和考试等方面严格要求．不料当时北大积习难返，他的严格要求遭到了学生的反对，拒绝他教课，甚至罢课数天．幸得院系支持，而且有南开和清华两校严格教学的榜样，学生终于被说服停止罢课，改革得以继续进行．他主持数学系的工作以后，更进行一系列重大改革：拟定出一个少而精的教学计划，对必修课和选修课都作了安排；制订了各种规章制度，扭转了混乱状态．为了提高教学质量，开阔师生眼界，他邀请外国学者奥斯古特和施佩纳(E．SPesnes)等来北大讲学．他还想方设法聘任新回国的留学生和有前途的年青人到北大任教．著名学者许宝騄和樊当时就被聘任在北大工作．江泽涵还极力倡导师生开展研究工作，组织各种讨论班，引导师生做学问．他还亲自过问图书资料的建设，一到北大就着手订购期刊．许多具体事情如选择目录、打印订书单以及筹措经费等，他都一一亲自办理．在他的努力下，北大数学系很快便赶到了全国数学教育的前列，培养了一大批的数学家．数学家吴文俊、张禾瑞、王湘浩、程民德、廖山涛、王寿仁、孙树本、冷生明、孙以丰等，都曾在老北大学习或工作过．
    新中国成立后，江泽涵更关注数学教育，并且甘心乐意地做切实的基础性工作．他十分关心数学书刊的出版和翻译事业，经常主动向出版社提供信息和建议．他关心图书期刊的建设，利用自己同国外的广泛联系，经常向图书馆提出建议．当他发现北大图书馆并未订购当时最重要的数学期刊之一《数学发明》(Inventions Math－ematical)时，他即催促补订，并通过陈省身的帮助，使有关方面捐赠了全部旧刊．他还很关心中学数学教学和课外活动．五六十年代他常常亲自参加中学数学课外活动的辅导，并写了课外读物《多面体的欧拉定理与闭曲面的分类》．“文化大革命”后，他积极促进中学数学课外活动和数学竞赛的恢复，并参加组织领导工作．为了使更多的青年能很好地学习数学，他和北京师范大学的赵慈庚教授合作，为上海科技出版社主编了《大学基础数学自学丛书》，受到了广大青年读者的欢迎．以后，他又和张恭庆合作，主编了《美国新数学丛书》的翻译工作(由北大出版社出版)，并同夫人蒋守方一起，翻译了其中的第一本《拓扑学的首要概念》．他十分关心自学青年的学习，对来信总是认真回答．许多人也乐意到他家里请教．有一次，北京一位读者来信，叙述了一个拓扑定理的新证明．虽然证明叙述中有许多错误，但他特别交代执笔复信的年青教师，在回信时，除指出其错误外，更要鼓励作者．因为作为一位自学青年，能有一个基本正确的证明思想是很不容易的．

　

(四)

　

    江泽涵对发展我国的数学研究事业坚持不懈，作出了巨大的贡献．他是我国著名的拓扑学家，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等重要分支上都做出了突出的成果．
    江泽涵在哈佛大学读书时，就跟随莫尔斯研究临界点理论．他把莫尔斯理论直接应用到分析学中，得到关于调和函数的许多饶有兴味的结果．如对于三维空间中总质量不为零的S个质点的牛顿位势函数，他证明在没有退化临界点的情况下，至少有S—1个临界点；他还就总质量为正、负和零的情况，系统研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点组成与定义区域的拓扑特征的关系．古典分析的一个定理说：若R是平面上单连通的带边区域，则R上的格林函数在R内部没有临界点．江泽涵用莫尔斯理论研究了多重连通的情形以及三维情形．他对于一个同胚于球体的区域，证明该区域上的以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点．对于平面上有光滑边界的m重连通区域R，他证明了R上的以任一内点为极点的格林函数在内部的临界点的重数之和等于m—1．
    抗日战争期间到50年代，他的主要工作在复迭空间与纤维丛方面．
   
    在纤维丛方面，他计算了n维球面的有向与无向线素流形的同调群，又带领学生计算了上同调环，以及球面上其他纤维丛的同调群．
    不动点理论方面的研究，是江泽涵最有影响的工作．不动点理论是20世纪数学发展中的重大课题之一．早在30年代初，江泽涵就开始了对这个课题的研究．那时，著名的莱夫谢茨不动点定理已发表，该定理利用空间与映射的拓扑特性来判别不动点的存在性．尼尔森(J·Nielsen)又提出了不动点类的概念，并用它来估计亏格大于l的可定向闭曲面上的自同胚的不动点的个数．尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步，但他用了双曲几何的特殊工具，因此他的方法不能用于一般的多面体．江泽涵用复迭空间的工具成功地替代了双曲几何，为尼尔森理论的推广作了准备．60年代初，江泽涵再次在国内倡导研究不动点理论．那时，尼尔森的理论虽然已被推广到紧致多面体的自映射，但由于尼尔森数计算的困难等障碍，国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面．江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究工作．他和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念，证明尼尔森数具有伦型不变性．在他的指导下，姜伯驹和石根华又先后在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破．他们的工作在国际上得到很高评价，被认为是“目前国际上关于不动点理论的最新成果”，“打破了50年来国际上这门科学研究长期停滞不前的状态”，称他们是拓扑学的一个“新的中国学派”．美国数学家布朗(R．Brown)在他的专著《莱夫谢茨不动点定理》(The Lefschetz fixed point theorem，1971)中，专用两章介绍了他们的工作．1978年，江泽涵与姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的研究工作获得了全国科学大会奖．
    布朗的专著激励了江泽涵，他决心实现自己多年的宿愿：用自己的观点、方式来总结我国数学家自己的工作．在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于1979年出版．该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题．这本书很好地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路；同时也推动了我国不动点理论的研究，引起了国际上广泛的注意．1989年，科学出版社与联邦德国施普林格出版社联合出版了该书的英文版，受到国际同行的高度评价．后来，我国不动点理论研究出现了蓬勃发展的局面，并在国际上处于领先地位，这是江泽涵开创和倡导的结果．
    江泽涵是把拓扑学引入中国的第一人．早在30年代初，他就开始致力于在国内传播拓扑学．1931年下半年，他在清华大学兼课讲授拓扑学．这是国内首次开设的拓扑课，数学家陈省身和吴大任就是他当时的学生．以后，在西南联大时期他又数次开设拓扑课，并在极艰苦的条件下译出了沙爱福(H·Seifert)和施雷发(W．Threlfall)所著的《拓扑学》(Lehrbuch der topologic，1934)作为教材．该书是国际公认的一本好的拓扑学入门书．译本于1948年出版，是第一本中文的拓扑书，它对我国拓扑学的教学和研究起了很大的推动作用．一些海外华人数学家，年青时也是受到它的影响而对拓扑学产生浓厚的兴趣，并致力于几何、拓扑学的研究的．50年代以后，江泽涵更以主要精力从事拓扑学的教学与人才培养工作．他主持了北京大学前后共六届的拓扑专门化班，为国家培养出近50名的专业人才，他们现在已成为我国拓扑学界的一支核心力量．江泽涵的讲义，每教一次都仔细修订，后来形成《拓扑学引论》，于1978年出版．这是我国数学家自己编写的第一本拓扑学教科书．80年代，江泽涵还受国家教委的委托，在北大主持了一个代数拓扑教师进修班，为兄弟院校培训了代数拓扑教员．1989年樊file:///F:/sx/zstz/sxj/tk004/Image5124.gif访问北大时，曾谈到日本的现代数学，总的说来比中国现代数学要强一些，因为日本开展研究的时间比中国要早得多，唯独拓扑学的发展不比中国强．这和江泽涵及早在中国传播拓扑学密切相关．

　

(五)

　

    江泽涵为发展我国数学事业而艰苦奋斗，其精神感人至深．他走过的道路是很不平坦的．无论30年代孤军奋斗开创我国拓扑学事业的艰辛，还是昆明时期极度艰苦的环境和敌机轰炸的威胁，都不曾使他稍有懈怠．面对困难，他总是尽自己的最大努力，默默地埋头苦干．解放后，工作和生活环境较前稳定了，但是对理论学科的偏见使拓扑学的研究工作一再受到干扰和排挤．江泽涵本人也无辜受到错误对待，甚至在“文革”中受到审查批判．然而，他并没有为这些遭遇而动摇对自己献身事业的信心．他一方面在各种场合呼吁重视理论研究，尽到一个正直科学家的责任；另一方面在不顺利的环境中努力做好一切能做到的事．例如，从1970年学校招收第一届“工农兵学员”开始，他便尽自己的努力投身教学，不管教学内容多么简单，都尽心去教，和学生建立了深厚的友谊．1972年，他参加了数学史的研究工作，对撰写《微积分的理论是怎么来的》一书提出过许多宝贵意见，以达到宣传理论重要性的目的．以后他参加了《马克思数学手稿》的编译工作．他和北大德语教研室的姚宝琮及数学系的其他同志一起，从德文原稿辨认马克思的手迹．为翻译准确而字斟句酌，从早到晚，不辞辛苦．后来，为了宣传数学理论对发展祖国科学与文化的重要意义，他和申又枨、吴光磊、冷生明等一起，鼓励翻译M．克莱因的《古今数学思想》，并亲自翻译了序言与拓扑学一章．1973年起，他以惊人的毅力撰写《不动点类理论》，那时还是“四人帮”横行的日子．“批林批孔”运动中又一次掀起否定基础理论研究的恶浪，当时，他已是年逾古稀的老人，记忆力不好，眼睛有疾患，白天要参加“运动”，但他坚持不懈地执行自己的写作计划．眼睛怕强光，他就用早晚时间写作，不论寒冬酷暑，刮风下雨，他每天清早顶着星星，手提暖瓶来到简陋的教研室伏案工作．星期天和节假日也经常不休息．唐山大地震以后，他还在蚊虫飞舞的地震棚里坚持写作．《不动点类理论》书稿的上半部分，就是在这样恶劣的环境中写成的．
    江泽涵办事热情认真，对自己担负的工作，他总是一丝不苟，务求完善．他参予了1938年出版的我国第一部中外文对照的《数学名词汇编》的编纂工作，其中拓扑学的部分都是他起草的．他对译名的选定，总是反复推敲，既考虑到原词语的意义，又顾及数学的内涵．例如，译名“拓扑”与“流形”，都是他最早引入的，前者采取了音译，后者用了意译，现在人们用起来都感到份外准确．他作为北京市数学会的理事长，于1980年创办了综合报导性刊物《数学通讯》．创办之初，每期内容必亲自审定．后来，由于工作需要，又把此刊物移交全国数学会出版．他对自己的讲课、研究或著书，也是容不得半点差错，一旦发现不妥之处，必定改正，决不马虎．他的书稿都是经过许多遍修改的，每一页上都布满了勾画圈点，四周写满了每次修改的小注．因此，他的作品，使人看来感到十分精确、流畅．
    江泽涵是我国数学界的老前辈．他受人尊敬，不仅因为他对数学事业作出了杰出的贡献，还因为他具有高尚的品德．他热爱祖国，对祖国满怀眷恋之情．他第三次回国时，正值北平和平解放，他滞留香港两个多月，悉心寻找机会回归故里．在港逗留期间，曾在一家印尼华侨家为其子女补习数学．被江对新中国的激情所感染，这家父母委托江携带他们的子女到北京念中学，后来他们之一成了北京市侨委副主任．每当她谈到能在新中国受教育时，总不能忘怀当时江对新中国热情向往的情景以及对她幼年的深刻影响．
    江泽涵为人处事，总以工作、事业为重，不存私心，不谋私利．熟悉他的人说他“尽做吃亏事”，而他却从不计较．他为人正直，不管在任何情况下(包括“文革”中受到不公正待遇时)，他也从不说一句不符合事实或违背自己良心的话．他在学术界是很有影响的，但他不立门户，不斥异己．在北大和西南联大主持数学系工作期间，他在用人问题上丝毫不抱门户之见．抗日战争胜利后回到北平重建数学系教师班子时，他发扬北大老校长蔡元培倡导的在学术上“兼容并蓄”的精神，从全国多方聘请教师，以便“吸收百家之长，百鸟呈祥”．如吴文俊、程民德、廖山涛和孙以丰等，当时都被聘为北大教员．程民德1946年从南方被他聘来北大后，第二年他便推荐程投考“李氏奖学金”，赴美国普林斯顿大学攻读博士学位．他这样做，完全是以培养人才为重．若按封建门户之见，作为北大数学系的老主任，似乎应该首先推荐北大毕业的教员去深造．后来中央研究院数学研究所成立，他又推荐了一些优秀的教师转过去，他认为这样对他们的发展更有利．1952年院系调整时，北大、清华和燕京三校的数学系合为一系，他虽不担任系领导，但仍十分关心系务．他以自己真诚和坦荡的胸怀和来自各校的教授相处．他总是严于律己，宽以待人，从不计较个人恩怨．他以自己的谦虚谨慎和宽怀大度，赢得了同行的信任和学生的爱戴．江泽涵平易近人，就是对自己的学生及其他年青人，也总是真诚相待，绝无师长架子．像北大的吴光磊教授，50年代开始研究整体微分几何，显露了很高的才华，就一直受到江泽涵的鼓励和关注．直到七八十年代，吴光磊病重，他还经常徒步去看望．他在事业上严格要求自己的学生，勉励他们努力攀登，真心希望他们超过自己．对在研究工作中刚刚起步的年轻人，他总是努力扶持，在学术上、治学方法等方面，给予具体指导和帮助，还常常帮助他们把研究成果整理成文，推荐发表．他对待自己的学生，也着眼于事业，只要求他们勤奋努力，并不在乎他们是否还跟他研究同一学科、同一课题．即使不再跟随他了，他对他们还同样关心鼓励，提供帮助，保持深厚的师生情谊．
    江泽涵热爱祖国，从青年时代起就立志报效祖国．在旧中国，看到自己的国家受人歧视和欺侮，他要为中国人争气．他留学美国期间，正是美国数学蓬勃发展赶上欧洲传统数学强国的时期．他决心在数学的一个分支上，努力奋斗，为国争光．新中国诞生前夕，他满怀激情，毅然回到祖国，全身心地投入到发展祖国的数学教育事业中，历经磨难，矢志不移．