函数

castelu

定义　给定两个实数集$D$和$M$，若有对应法则$f$，使对$D$内每一个数$x$，都有唯一的一个数$y \in M$与它相对应，则称$f$是定义在数集$D$上的函数，记作：
$$f: D \to M，$$$$x \mapsto y。$$
　　数集$D$称为函数$f$的定义域，$x$所对应的数$y$，称为$f$在点$x$的函数值，常记为$f(x)$。全体函数值的集合
$$f(D) = \left\{y| y = f(x), x \in D \right\}(\subset M)$$
　　称为函数$f$的值域。
　　“$D \to M$”表示按法则$f$建立数集$D$到$M$的函数关系；“$x \mapsto y$”表示这两个数集元素之间的对应关系，也可记为“$x \mapsto f(x)$”。习惯上，我们称此函数关系中的$x$为自变量，$y$为因变量。
　　函数的表示法主要有三种：解析法，列表法和图象法。
　　给定两个函数$f$，$x \in D_1$和$g$，$x \in D_2$，记，$D= D_1 \cap D_2$，并设$D\ne \emptyset$。我们定义$f$与$g$在$D$上的和、差、积运算如下：
$$F(x) = f(x) + g(x)，x \in D，$$
$$G(x) = f(x) - g(x)，x \in D，$$
$$H(x) = f(x)g(x)，x \in D。$$
　若在$D$中剔除使$g(x)=0$的$x$值，即令
$$D^* = D_1 \cap \left\{x|g(x) \ne 0, x \in D_2 \right\} \ne \emptyset，$$
　可在$D^*$上定义$f$与$g$的商的运算如下：
$$L(x) = \frac{f(x)}{g(x)}，x \in D^*。$$
　为叙述简便，函数$f$与$g$的和、差、积、商常分别写作
$$f+g，f-g，fg，\frac{f}{g}。$$