有限增量公式

castelu

定义　设$f\left( x \right)$在点$x_0$可导，那么
$$\epsilon = \frac{\Delta y}{\Delta x} - f'\left( x_0 \right)$$
　　是当$\Delta x \to 0$时的无穷小量，于是$\epsilon \cdot \Delta x + o\left( \Delta x \right)$，即
$$\Delta y = f'\left( x_0 \right)\Delta x + o\left( \Delta x \right)。$$
　　我们称上式为$f\left( x \right)$在点$x_0$的有限增量公式。注意，此公式对$\Delta x = 0$仍旧成立。
　　由上式立即推得如下定理。

定理　若函数$f$在点$x_0$可导，则$f$在点$x_0$连续。