Green公式

castelu

　　讨论区域$D$上的二重积分与$D$的边界曲线$L$上的第二型曲线积分之间的联系。
　　设区域$D$的边界$L$是由一条或几条光滑曲线所组成。边界曲线的正方向规定为：当人沿边界行走时，区域$D$总在它的左边。与上述规定的方向相反的方向称为负方向，记为$-L$。

定理　若函数$P(x,y)$，$Q(x,y)$在闭区域$D$上连续，且有连续的一阶偏导数，则有
$$\iint\limits_D (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})d\sigma=\oint_L Pdx+Qdy，$$
　　这里$L$为区域$D$的边界曲线，并取正方向。
　　公式称为Green公式。