Gauss公式

castelu

　　Green公式建立了沿封闭曲线的曲线积分与二重积分的关系，沿空间闭曲面的曲面积分和三重积分之间也有类似的关系，这就是本段所要讨论的Gauss公式。

定理　设空间区域$V$由分片光滑的双侧封闭曲面$S$围成。若函数$P$，$Q$，$R$在$V$上连续，且有一阶连续偏导数，则
$$\iiint\limits_V (\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial Z})dxdydz$$
$$=\oint\oint\limits_S Pdydz+Qdzdx+Rdxdy，$$
　　其中$S$取外侧。上式称为Gauss公式。