数论基础知识：数的整除(1)

zhshiling

定义1： 数A除以数B,商是整数没有余数,就说数A能被数B整除，记做B|A.(读作B整除A)。

这里值得注意的是，在解题的过程中我们通常通过一个式子
表现A和B的关系，一般这个式子写成这样 A = kB （k是整数）



例1.1 因为 6 = 2*3，所以2|6，3|6

习题
1.求证：对于整数x和y，表达式2x+3y和9x+5y中一个能被17整除时，另一个也能被17整除
2.能被11整除且各位数字互不相同的最大10位数是多少？
3.求证：连续三个奇数的和是一个完全是一个完全平方数

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-26 08:10 编辑 ]

zhshiling

推论1：如果 a，b，c都是整数，a|b，b|c ，则a|c
推论2：如果 a，b是两个整数，b！=0，则一定有并且仅有两个整数q，r  可使a= qr+b ， 0=<r<|b| 成立

说明：推论1比较好证明，推论2要证明的话要费些功夫但还不属于很难的问题，在以后的基础知识介绍中会写出推论2的证明
当然有兴趣的朋友也可以跟帖证明啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-25 17:23 编辑 ]

exp911

答案呢？