挑战高难度：高次多元不定方程(2)

zhshiling · 发表于 2008-8-27 14:16:21

1.x^3+y^3+z^3 = x+y+z = 3
2.x^3+y^3+z^3 = 3
3.x^3+y^3+z^3 =x^2+y^2+z^2= x+y+z = 3

问题补充：都是求整数解啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-27 17:02 编辑 ]

icesheep · 发表于 2008-8-27 15:04:10

此题应该发到不等式板块==!

zhshiling · 发表于 2008-8-27 15:51:54

估计不等式解决不了这类问题啊

icesheep · 发表于 2008-8-27 15:55:20

可能我和你想法不同,
第一题和第三题,用不等式可以做;
第二题不知道什么意思,求正整数解?

zhshiling · 发表于 2008-8-27 16:00:11

光说不练
发个答案上来看看啊

icesheep · 发表于 2008-8-27 16:44:14

1,3题用幂平均即可.
别说正整数了,实数范围内也只有这么一组解.

zhshiling · 发表于 2008-8-27 17:09:18

第三题是条件太强了啊

第一题没你想的那么简单啊
这个是个世界性难题引申过来的啊

x^3+y^3+z^3 =xyz

icesheep · 发表于 2008-8-27 17:12:35

你在开玩笑吗?是否应该了解下平均不等式?

[(x^3+y^3+z^3)/3]^3 >= (x+y+z)/3 = 1
x^3 + y^3 + z^3 >= 3
当且仅当x=y=z=1时取等号
-----------------------------------------------------------------------------------
= =!刚才没看到你的短消息...我说的,是正实数范围内,而你说的是全体整数~
嗯,第一题若考虑负数,还可能有解~

[ 本帖最后由 icesheep 于 2008-8-27 17:15 编辑 ]

zhshiling · 发表于 2008-8-27 17:17:55

这个题目还是有嚼头的啊
不那么简单啊

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