微分方程解恒定功率启动问题

castelu

问题：
质量为m的汽车以额定功率P启动,地面摩擦力恒为f,最大速度为v,求汽车达到最大速度一半的时候所经历的时间

解答:
设牵引力为F,v=f(t)
F-f=ma (牛顿第二定律)
a=f'(t) (加速度定义)
P=Fv(瞬时)=fv=Fv,F=P/v

P/v -f=mv', P-fv=mvv'

这是一个形如 ayy'=b-cy的微分方程,a,b,c为常数
解这个方程可得y=f(t),即v=f(t),将v/2代入就可以解出需要的时间t

kuing

早前研究过了噢，一般来讲高中阶段老师会说最后变成匀速，但按这方程解出来的并非如此呵。