已知x=cosθ-4sinθ,y=2cosθ+sinθ求x,y之间的方程

icesheep · 发表于 2008-9-8 13:01:49

用辅助角硬来不行么?

kuing · 发表于 2008-9-9 13:11:10

x=cosθ-4sinθ,y=2cosθ+sinθ
ax+by=(a+2b)cosθ+(b-4a)sinθ
令a+2b=b-4a
得b=-5a
取a=1, 则b=-5
此时有
(5y-x)/9=sinθ+cosθ (1)
cx²+dy²=c(1-8sinθcosθ+15sin²θ)+d(1+4sinθcosθ+3cos²θ)
=c+d+(4d-8c)sinθcosθ+15csin²θ+3dcos²θ
取c=1, d=5
此时有
(x²+5y²-21)/12=sinθcosθ (2)
由于
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ
所以将(1)(2)代入即得
((5y-x)/9)^2=1+2(x²+5y²-21)/12
化简即得
5x^2+4xy+17y^2-81=0

战巡 · 发表于 2009-1-25 01:25:29

汗........K哥厉害啊~有毅力，佩服~~
这样也许简单些
$\\displaystyle x=cos\\theta-4sin\\theta$
$\\displaystyle y=2cos\\theta+sin\\theta$
解得
$\\displaystyle cos\\theta=\\frac{1}{9}(x+4y)$
$\\displaystyle sin\\theta=\\frac{1}{9}(-2x+y)$
然后有
$\\displaystyle \\frac{1}{81}(x+4y)^2+\\frac{1}{81}(-2x+y)^2=1$
化简就得到
$\\displaystyle 5x^2+4xy+17y^2=81$

kuing · 发表于 2009-1-25 20:55:56

2.....
显然我的解法很汗。。。。

5601706 · 发表于 2009-6-19 20:44:23

4楼强大啊！！

石崇的BOSS · 发表于 2009-6-21 17:17:39

错了，4楼是常规解法，3楼才强大，我佩服！:db

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