分解因式

冰泫雅 · 发表于 2008-11-9 20:02:36

分解因式：x⁴+y⁴+(x+y)⁴.大家帮忙看看有没有什么最简单的方法。

kuing · 发表于 2008-11-25 14:23:04

2 (x^2 + x y + y^2)^2

扬起你de微笑 · 发表于 2009-2-21 20:46:11

管理员能详解一下吗？偶路过学识浅薄看不大明白~·····呵呵劳驾了

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-18 11:22:55

原式=x⁴+y⁴+x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴
=2x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+2y⁴
=2(x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+y⁴)
=2(x⁴+x²y²+y⁴+2x²*xy+2x²y²+2xy*y²)
=2(x²+xy+y²)²

战巡 · 发表于 2009-4-18 13:49:48

我来另辟蹊径.........
令 $\\displaystyle x^4+y^4+(x+y)^4=0$

$\\displaystyle x^4+y^4+2y^2(x+y)^2+(x+y)^4-2y^2(x+y)^2=0$

$\\displaystyle x^4+[y^2+(x+y)^2]^2-2y^2(x+y)^2=0$

$\\displaystyle x^4+[y^2+(x+y)^2+\\sqrt{2}y(x+y)][y^2+(x+y)^2-\\sqrt{2}y(x+y)]=0$

$\\displaystyle x^4+[x^2+(2+\\sqrt{2})(xy+y^2)][x^2+(2-\\sqrt{2})(xy+y^2)]=0$

令 $\\displaystyle xy+y^2=k$

$\\displaystyle x^4+[x^2+(2+\\sqrt{2})k][x^2+(2-\\sqrt{2})k]=0$

$\\displaystyle 2k^2+4kx^2+2x^4=0$

$\\displaystyle k_1=k_2=-x^2$

因此原式= $\\displaystyle 2(k+x^2)^2=2(xy+y^2+x^2)^2$

xuan2009 · 发表于 2009-4-18 17:55:50

好象你还复杂一点。

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-18 19:03:24

题目问的是更简单的方法，结果你越弄越复杂

元蛟 · 发表于 2009-7-15 16:26:56

很简单，初中经常考这个

花花爱爱 · 发表于 2010-8-30 13:06:17

路过大家继续讨论哈哈哈

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

[已解决] 分解因式

回复 5# 战巡的帖子

回复 5# 战巡的帖子

[已解决] 分解因式

回复 5# 战巡 的帖子

回复 5# 战巡 的帖子

回复 5# 战巡的帖子

回复 5# 战巡的帖子