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2000年全国高中数学联赛试题 第一试(局部)

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发表于 2008-11-16 13:55:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)

1
.设全集是实数,若A={x|(x-2)0}B={x|10x2 - 2 = 10x},AB(   )


(A){2}
   (B){-1}   (C){x|x2}   (D)空集   [注:√表示根号]


2
.设sina0,cosa0,sin(a/3)cos(a/3),a/3的取值范围是(   )


(A)(2k
π+π/6,2kπ+π/3),kZ   (B)(2kπ+π/6,2kπ-π/3),kZ 


(C)(2k
π+5π/6,2kπ+π),kZ   (D)(2kπ+π/4,2kπ+π/3)(2kπ+5π/6,2kπ+π),kZ


3
.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是(   )


(A)
3/3    (B)33/2     (C)33     (D)63


4
.给定正数p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0(  


)


(A)
无实根  (B)有两个相等实根  (C)有两个同号相异实根  (D)有两个异号实根



5
.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=(5/3)x+4/5的距离中的最小值是(   )


(A)
34/170     (B)34/85     (C)1/20     (D)1/30


6
.设ω = cos(π/5)+isin(π/5),则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是(   )


(A)x4+x3+x2+x+1=0
         (B) x4-x3+x2-x+1=0


(C) x4-x3-x2+x+1=0
         (D) x4+x3+x2-x-1=0

                  二、填空题(本题满分54分,每小题9分)

7
arcsin(sin2000°)=__________.


8
.设an(3-x)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,),则(32/a2+33/a3++3n/an)的极限=________.



9
.等比数列a + log23,a + log43,a + log83的公比是____________.


10
.在椭圆x2/a2+y2/b2(ab0)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是(5


- 1)/2
,则∠ABF=____.


11
.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.



12
.如果:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4}(2)ab,bc,cd,da(3)aa,b,c,d中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数的个数是_________.
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