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[已解决] 又没人发题了,我来吧

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楼主
发表于 2008-3-23 21:01:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式


(1)求证{bn}为等差数列
(2)若
证明
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沙发
发表于 2008-3-23 21:48:11 | 只看该作者
an 前面的系数是2/n ?
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板凳
发表于 2008-3-23 21:59:39 | 只看该作者
(n+2)bn=(n-1)bn-1-1

只做到这步
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地板
 楼主| 发表于 2008-3-23 22:24:20 | 只看该作者
不对吧..............
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5#
发表于 2008-3-24 03:49:08 | 只看该作者
(n+2)bn=(n+1)bn+1+1
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6#
发表于 2008-3-24 04:04:29 | 只看该作者
(n+2)bn=(n+1)bn+1+1 è (n+2)bn=(n+1)bn+1+(n+2)-(n+1) è (n+2)(bn-1)=(n+1)(bn+1-1)然后就可以一直写下去消项,最后得到一个bn关于n的一次式 说明bn是等差数列
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7#
发表于 2008-3-24 04:16:22 | 只看该作者
第二问 我觉得可以令b1=1 然后得到an=a1+(n-1)2 带入 不等式左边 然后将式子放大 将分母的所有a1抹去 然后裂项放大 就可以得到结论了
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8#
 楼主| 发表于 2008-3-24 20:27:28 | 只看该作者
原帖由 浪尖的男孩 于 2008-3-24 04:16 发表
第二问 我觉得可以令b1=1 然后得到an=a1+(n-1)2 带入 不等式左边 然后将式子放大 将分母的所有a1抹去 然后裂项放大 就可以得到结论了

.............
怎么可以直接令b1=1呢...........
其实根据条件是可以求出b1,bn和an的
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9#
发表于 2008-3-25 00:58:04 | 只看该作者
哦 还真是的 呵呵 忽略掉了 都求出来就更好办了是吧
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10#
发表于 2008-9-1 14:48:46 | 只看该作者
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11#
发表于 2009-5-26 19:15:31 | 只看该作者
太简单...
1.先bn前n项和Sn
Sn=a1-a(n+1);
代入下式
2a1-2Sn-1+nbn+n=0
2a1-2Sn+(n+1)b(n+1)+n+1=0
故(n+2)bn-(n+1)b(n+1)-1=0
(n+3)n(n+1)-(n+2)b(n+2)-1=0
所以bn+b(n+2)=2b(n+1)

2.an=-n/2*(b1-2n+3)=n^2>n(n-1)  b1=-3
so 1/a1+1/a2+...+1/an<2-1/n
当n>=2时成立 n=1  a1=1显然成立 证毕
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12#
发表于 2009-5-27 12:29:23 | 只看该作者
晕这也简单
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13#
发表于 2009-7-13 11:09:18 | 只看该作者
挺不错的呀
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